„Filosofijos pagrindai II“ Mokslinis pažinimas

Kas yra mokslinis pažinimas? Kokia jo specifika? – šis klausimas domino jau Platoną. Konkrečiai, mokslo specifiką jis mėgino išsiaiškinti lygindamas ją su nuomone, spręsnumas ir išmintingumu. Nuomonė sudaroma patirties ir priklauso praeinantiems reiškiniams. Spręsnumas analizuoja, lygina ir skirtingai nuo samprotavimo pagrindu laiko dorove (samprotavimas tuo ir skiriasi nuo spręsnumo). Išmintis grindžiama kontempliacija, gėrio ir grožio idealais, tai visiškai vertybinė minties forma. Apie Sokratą ir Platoną pasakysim, kad jie buvo išmintingi, bet vargu ar pavadinsime juos mokslininkais. O štai apie Aristotelį jau nepasakysime, kad jis išmintingas: jo mąstymas itin konceptualus, nukreiptas į empirinius reiškinius. Jį galima pavadinti mokslininku, ypač atsižvelgus, kad jis buvo fizikos, biologijos, meteorologijos, psichologijos, logikos, etikos, poetikos ir kt. pradininkas.

Vienas iš mokslo požymių yra empirinio, t.y. esančio patirtyje, tyrimo objekto buvimas. Mokslo uždavinys – jos objektą sudarančių reiškinių aprašymas ir jų dėsnių pagal kuriuos jie funkcionuoja atskleidimas. Kasdieninė patirtis negali to padaryti, nes paprasta empiriškai duoto registracija dar nesudaro pažinimo. Būtinas metodas (gr. methodos – tyrimo būdas) kaip pavyzdžių, operacijų ir objekto suvokimo procedūrų visuma. Mąstymas taip pat turi būti konceptualiu, o ne vertybiniu. Išminčius netiks mokslininko vaidmeniui. Kalba, pavyzdžiui, apie eksperimento ir stebėjimo metodus, apie empirinių duomenų apdorojimo ir jų patikrinimo metodus. Taip pat egzistuoja mokslinių rezultatų pateikimo ir interpretavimo metodas. Tačiau svarbiausias mokslo bruožas yra teorija, be kurios tiesiog negali būti metodo, vietoj jo gali būti tik empirinė objekto aprašymo metodika.

Visi mokslo objektai gali būti suskirstyti į stebimus ir nestebimus. Kaip stebimi objektai suvokiami tie, kurie gali būti aptikti materialiniu eksperimentu ir/ar stebint, taip pat ir/ar matuojant. Ne visi stebimi objektai patenkina pateiktus apibūdinimus. Taip, dangaus kūnai negali būti materialių eksperimentų objektais. Astronomija tenkinasi stebėjimu ir matavimu. Stebimų objektų visuma sudaro empirinę mokslo bazę, priklausančią moksliniam aprašymui. Empirinio aprašymo tikslas yra empirinių faktų nustatymas. Reikalas tas, kad pats savaime stebimas objektas dar ne faktas. Objektas tampa faktu, jei jis susisieja su konceptualinėmis konstrukcijomis, procedūromis ir empirinio pažinimo metodais. Be viso šito objektas lieka tik objektu. Tarkime, paranormalūs reiškiniai stebimų objektų esmė, bet jie nėra faktai, kadangi nėra metodų ir empirinių jų pažinimo procedūrų.

Empirinis mokslo komponentas sėkmingai įgyvendina savo deskriptyvinę funkciją – aprašo stebimus reiškinius. Su dėsnių atskleidimu viskas yra sudėtingiau. Dėsnis universalus, išimčių jis neturi ir būti negali, kitaip – tai ne dėsnis, o tikimybinis apibendrinimas. Bet koks empirinis aprašymas būtinai induktyvus, t.y. yra duomenų apibendrinimas – perėjimas nuo atskiro prie bendro. Šiame perėjime dėsniai iš principo neprieinami. Iš to, kad aš šimtus kartų mačiau tik juodas varnas, niekaip negalima daryti išvados, kad vieną kartą aš nepamatysiu baltos varnos. Kitaip tariant, induktyvaus apibendrinimo rezultatas ne universalūs sprendimai, o tikėtini. Be to, pereinant prie visų bendresnių sąvokų, mes padidiname jų apimtį, bet sumažiname jų turinį. Gauname ne dėsnius, o trivialius tvirtinimus kaip, kad visi medžiai turi šaknis. Euristinė induktyvių apibendrinimų vertybė ypatingai maža. Botanikas, kuris matė tik lapuočius medžius, gal spėjimo būdu ( bet ne procedūriškai) gali mėklinti, kad egzistuoja ir spygliuočiai medžiai.

Jei indukcija nepasiekia universalaus, pirmo kas ateina į galvą – pasiūlyti deduktyvų metodą, papildantį empirinį aprašymą. Bet empiriniai mokslai – ne matematika. Todėl šis metodas turi būti hipotetiko-deduktyviu, t.y. jo premisa turi būti susijusi su patirtimi. Šį reikalavimą patenkina nestebimi objektai, kurie neduoti juslinėje patirtyje. Geru šių objektų pavyzdžiu gali būti aritmetiniai skaičiai kaip matematiniai objektai. Nestebimi objektai sutinkami ne tiktai moksle. Kasdieniame gyvenime mes taip pat naudojamės šiais objektais, pavyzdžiui „baltumas”. Visi mes pastebėjome, kad sniegas baltas, tad „baltas‘ yra sniego savybė, bet niekas nematė baltumo. Jei „baltas” yra medžiagos (objekto) savybė (atributas), tai „baltumas” yra pats objektas, neprieinamas jusliniam stebėjimui.

Tokiu būdu, iš vienos pusės, skirtumas tarp stebimų savybių „ baltas” ir „baltumas” ir, iš kitos pusės, nestebimu objektu, akivaizdus. Tai sufleruoja nestebimų objektų susidarymo būdas: nuo empirinės savybės prie mąstomo objekto. Pavadinkime šį būdą reifikacija (lot. res – daiktas, objektas), kuri yra loginė savybės virsmo objektu procedūra: „baltas” → „baltumas”. Sugrįžkime prie aritmetinių skaičių: „2″ yra požymio „antras” reifikacijos rezultatas. Dabar reifikacija reiškia požymio transformaciją į objektą.

Logikos požiūriu savybė ir požymis yra santykių, kurie gali būti vien-, dvi- ir n– viečiai, atmainos esmė. Savybė ir požymis priklauso vienviečiams santykiams. Dviviečių santykių pavyzdžiu gali būti posakis „3 daugiau 2″, kurio reifikacija suteikia didumo supratimą. Trivietis santykis, tarkim, a tarp b ir c, būdama reifikuota, pateikia mums nestebimą objektą – vietovės pavadinimą. N– viečiai santykiai sudaro jau logikos ir matematikos dalyką. Dabar galime sakyti, kad reifikacija yra loginė santykių virsmo objektais procedūra. Bet ir tai dar ne viskas. Platonas greta sąvokos, tarkime, arklys aptiksime arkliškumo sąvoką. Arklys yra stebimas objektas, tuomet kaip arkliškumas gali būti nestebimu objektu. Tai reiškia, kad reifikacija transformuoja pirmo laipsnio objektą į antro laipsnio objektą. Tokiu būdu, reifikacija yra santykio virsmo objektu ar pirmo laipsnio objekto virsmo antro laipsnio objektu, procedūra.

Reifikacija yra loginė teorinių objektų, kurie sudaro empirinių duomenų universalizacijos sąlygas, formavimo procedūra. Teorija, kuri operuoja nestebimais objektais, griežtai tariant, nieko nepažįsta. Ji pažįsta tiek, kiek susijusi su empiriniu mokslo lygiu, skelbdama jam universalumą. Tad teorija ne tiek pažįsta, kiek dalyvauja pažinime. Tiksliau, teorija pažįsta per empirinį mokslo lygmenį, bet kartu nieko neaprašo – jos funkcijos kitos. Pirmiausia – empirinių išvadų universalizacija.

Svarbiausia teorijos funkcija paaiškinimas. Dažniausiai jis suprantamas kaip priežasties nuoroda. Išanalizuokime kitą pavyzdį. Pertraukos tarp paskaitų metu Jonas paliko savo knygą ant stalo, o sugrįžęs jos ten nerado. Pirmas jo klausimas bendrakursiams: kur mano knyga? Atsako: ją paėmė Petras. Pasidarė aišku, kad ieškoti knygos ant stalo nėra prasmės. Tai buvo priežastinis paaiškinimas. Dabar kita situacija: auditorijoje ateivis iš Sirijaus žvaigždės. Jis taip pat deda knygą ant stalo ir išeina iš auditorijos. Atėjęs, jis jos neranda. Jo klausimas: kur mano knyga? Atsakymas: ją paėmė Petras. Ateivio replika: vis dėl to kur mano knyga? Atsakymas: ją paėmė Petras. Vėl klausimas: kur mano knyga?

Reikalas tas, kad Sirijaus žvaigždėje, tarkime, galioja tik tikėtini dėsniai. Ten galima padėti daiktą – rezultatas bus tikimybinis: daiktas gali būti toje vietoje, o gali ir nebūti. Analogiškai ir daikto paėmimas turi tikimybinį rezultatą. Todėl ateiviui neaišku, kodėl nėra knygos, nors ją paėmė Petras. Tikriausiai Jonas žino tai, ko nežino ateivis, o būtent, jis žino dėsnį: jeigu daiktas paimtas iš kažkokios vietos, tai jo ten nėra. Visai kas kita su ateiviu, kurio tėvynėje galioja tik tikimybiniai dėsniai. Jo klausimas pagrįstas, jis nori išsiaiškinti motyvą, dėl ko pasitaikė ši ( knygos nebuvimo), o ne kita tikimybė.

Kaip matome, priežasties nuoroda pati savaime dar nieko nepaaiškina. Paaiškinimui dar būtina nuoroda į universalius dėsnius, atliekanti didžiosios silogizmo premisos vaidmenį, kuriame mažosios premisos vaidmuo priklauso priežasties nuorodai. Jono atveju paaiškinimas turi tokio silogizmo pavidalą:

Jeigu daiktą paimti iš kažkokios vietos, tai jo ten nebus.
Petras paėmė daiktą.
Vadinasi, jo ten nėra.

Apibendrinus, paaiškinimas toks, kad įsivaizduotume kokią nors empirinę situaciją kaip kokio nors universalaus dėsnio (teorijos) pasekmę.

Teorinis paaiškinimas toks, kad jis aprūpina empirinio žinojimo supratimą, empirinių duomenų interpretaciją. Kitaip tariant, žinojimas įgauna tam tikrą prasmę: empiriniai duomenys iš empirinių faktų tampa moksliniais faktais. Juolab, empirinis žinojimas gauna reliatyvią nepriklausomumą nuo savo empirinių objektų, kadangi operuoja moksliniais faktais, neegzistuojančiais be teorijos. Empirinio žinojimo ryšys su universaliais dėsniais praneša jam būtiną bruožą. Savo ruožtu universalūs dėsniai prisipildo konkrečia empirine prasme.

Kita teorijos funkcija yra pateisinimas, turintis tą pačią loginę struktūrą kaip ir paaiškinimas: empirinis žinojimas išvedamas iš teorijos pagal silogizmo schemą. Skirtumas tas, kad paaiškinimo atveju išvedimas realizuojamas iš sąvokų ( universalių dėsnių), o pateisinimo atveju – iš vidinių ir išorinių teorinių vertybių. Pagrindinis vaidmuo priklauso išorinėms vertybėms (teigiamoms, neigiamoms ir neutralioms).

Vertybės susieja empirinį žinojimą su praktiniais poreikiais. Šiame kontekste pateisinti empirinį žinojimą reiškia suteikti jam praktinę prasmę. Praktinė žinojimo interpretacija leidžia jo pagrindu formuoti taikomąjį žinojimą, o galiausiai – įvairaus pobūdžio technologijas. Technologija iš esmės yra „pateisintas” žinojimas.

Pagaliau, teorija turi argumentavimo funkciją – argumentuoja empirinį žinojimą. Jį argumentuoti reiškia pritaikyti jam teoriją, susieti su ja empiriniais pagrindais. Negalima įsivaizduoti argumentavimo taip, tarsi jau egzistuotų du mokslinio pažinimo komponentai – empirinis žinojimas ir teorija. Argumentuoti empirinį žinojimą – tai empirinių duomenų pagrindu reifikacijos pagalba sukonstruoti nestebimus objektus. Iš esmės teorijos sukūrimas ir yra empirinio žinojimo argumentavimo procesas. Argumentacija ir paaiškinimas iš skirtingų pusių ir skirtingų požiūrių formuoja mokslinius faktus.

Reliatyvią empirinio pažinimo nepriklausomumą nuo objektyvios realybės ir jo ryšį su teorija galima pateikti kitu pavyzdžiu. Tarkime, kad turime siūlą su pasvaru, pritvirtintą taške c. Pasvaras laikosi taške a taško c lygyje. Siūlo ilgį pažymėsime L. Paleidus pasvarą jis pradėtų judėti, pavyzdžiui, į tašką b, kuris yra tiesiai po tašku c. Visa tai galima pavaizduoti piešinio pagalba:

Tokia fizikinė realybė. Aristotelis ją būtų aprašęs taip. Pasvaras iš taško a krinta tiesiai į apačią. Bet kadangi jį laiko siūlas, tai jo judėjimas tampa kreivaeigiu – iš taško a jis juda link taško b. Siūlo ilgis kartu yra ir aukštis h, iš kurio krenta kūnas. Galileo Galilėjus (1564 – 1642) tą pačią fizikinę realybę aprašo visiškai kitaip. Jo manymu nėra jokio kūno kritimo, vyksta kūno judėjimas aplink tašką c. Tuomet siūlo ilgis yra ne aukštis, iš kurio krinta kūnas, o jo sukimosi spindulys.

Aristotelio ir Galilėjaus empiriniame aprašyme vieno ir to paties fizikinio reiškinio skirtumai sąlygoti tyrėjų teorinių ir vertybinių nuostatų. Judėjimą ratu žinojo ir Aristotelis, bet jam jis, būdamas tobulu, būdingas tik dangaus kūnų judėjimui. Mūsų pasaulyje jis gali būti tik tiesia- ir kreivaeigis. Erdvė, anot Aristotelio, heterogeninė: skiriasi apačia, viršus, kairė ir dešinė. Filosofas prisilaikė prigimtinių vietų koncepcijos. Kiekvienas kūnas turi savo vietą (sunkių kūnų – tai apačia), į kurią jis juda, jei neišsilaiko išorine jėga. Dėl tokių premisų kritimo idėja tiesiog neišvengiama: pasvaras sugrįžta į savo prigimtinę vietą.

Kas kita Galilėjus. Erdvėje nėra jokių privilegijuotų ar prigimtinių vietų – ji homogeninė. Remdamiesi pasaulio vienybės idėja, mokslininkai nepripažįsta viršmėnulinio ir žemiškojo pasaulių skirtumo. Savo ribose (begalinėje homogeninėje erdvėje) tiesialinijinis judėjimas ir apskritiminis judėjimas tapatūs. Ribotoje erdvėje dvi judėjimo formos pereina viena į kitą. Iš apskritiminio judėjimo idėjos išvedama tiesialinijinio judėjimo idėja, bet ne atvirkščiai. Štai kodėl Galilėjus šį reiškinį traktuoja kaip švytuoklę, o ne kūno kritimą.

Galima daryti išvadą, kad teorija pirminė, determinuojant empirinio aprašymo tipą: kokie bus empiriniai ir moksliniai faktai priklauso nuo teorinių nuostatų pobūdžio. Aišku ir kita. Perėjimas nuo vienos teorijos prie kitos yra perėjimas nuo vienos faktų sistemos prie kitos. Tad faktai nėra jau toks užsispyręs dalykas. Rinktis faktus reiškia rinktis juos formuojančias teorijas.

Nenoriu, kad mane suprastų taip, tarsi tyrėjas visiškai laisvas empirinio aprašymo ir teorinės koncepcijos pasirinkime. Pirmiausia pasirinkimas ribotas eksplanatorinėmis (paaiškinamosiomis) teorijos galimybėmis. Mūsų pavyzdyje Galilėjo traktuotė priimtinesnė, kadangi turi dideles eksplanatorines ir euristines galimybes, nei aristoteliškoji.

Empirinio aprašymo priklausymas nuo teorijos komplikuoja žinojimo verifikacijos problemą. Žinojimo lyginimas su faktais, jo teisingumo nustatymas (verifikacija) daugeliu atvejų bus sėkminga, nes faktai neatskiriami nuo pažintinių konstrukcijų. Neatsitiktinai Karlas Poperis pasiūlė ne verifikuoti žinojimą, o jį falsifikuoti, t.y. ieškoti jį neatitinkančių, paneigiančių faktų. Nemanau, kad tai išeitis. Reikalas tas, kad mokslinė koncepcija paprasčiausiai „nemato” jai prieštaringų faktų. Be to, dėl tam tikrų faktų prisirišimo prie tam tikrų teorijų, prieštaringi faktai paprastai tampa kitų teorijų faktais, o todėl neturi didelės reikšmės falsifikuojamai teorijai. Mano požiūriu, didesnis tikrumas priklauso žinojimui su didesnėmis paaiškinimo, pateisinimo ir kt. galimybėmis.

Jau minėjau, kad apibendrinus, mokslas neįmanomas be teorinio komponento. Tačiau egzistuoja mokslai, kaip botanika, entomologija (mokslai apie vabzdžius) ir kt., kuriuose tarsi nėra teorijos. Apie tai galiu pasakyti, kad grynas aprašymas, netekęs nuostatų, vertybių ir premisų, neįmanomas, kadangi bet koks aprašymas selektyvus, mėklina kokių nors reguliatyvų buvimą. Tai, kas suprantama kaip teorijos nebuvimas reiškia tik tai, kad teorija nėra eksplicitinė, nesuformuluota sąvokų pavidalu. Net Galilėjaus teorija pateikta ne konceptualiai, o vertybėmis, metaforinės nuovokos svarstymais ir pan. Kitais žodžiais tariant, jo teorija implicitinė, egzistuoja bendrų idėjų pavidalu.

Teorija turi vertybinį komponentą, leidžianti ją reguliuoti ir kontroliuoti. Tačiau dažnai to nepakanka. Būtina turėti išorinių įvertinimų sistemą – būtina teorijos teorija. Aptariama teorija vadinama objektine, aptarianti – metateorija. Pavyzdžiui, kai kurios aritmetikos problemos negali būti išspręstos jo pačios priemonėmis. Šią aplinkybę sąlygojo metaaritmetikos atsiradimas, kuri vadinama formaliąja aritmetika ir yra matematinės logikos skyrius. Tik išvystyti mokslai gali turėti metateoriją. Aptarimo objektas metateorijoje yra ne mokslinės teorijos turinys, o formalus jos analogas, dėl to metateorijos sukūrimui būtina objektinės teorijos formalizacija.

Turiningų metateorijų atvejai reti. Vienu iš nedaugelio pavyzdžių gali būti fizikinė korpuskuliariai-banginio dualizmo teorija. Atsirado ji dėl dvejopos šviesos prigimties, bet atsiradus kvantinei mechanikai tapo tinkama medžiagos savybių paaiškinimui. Seniai buvo pastebėta, kad šviesai būdinga ne tik korpuskulos (dalelės), bet ir bangos savybė. Vokiečių fizikas-teoretikas Verneris Heizenbergas (1901 – 1976), vienas iš kvantinės mechanikos pradininkų, kartą šiuo klausimu juokais pastebėjo, kad greičiausiai, porinėmis savaitės dienomis šviesa yra banga, o neporinėmis – korpuskula (fotonas). Vienos objektinės teorijos ribose neprieštaringai sujungti šias savybes nėra įmanoma: dalelė juda trajektorijomis, o bangos jų neturi, dalelės negali aplenkti kliūčių, o bangos gali, dalelės nepersikloja viena ant kitos, o bangos interferuoja ir t.t. Tačiau metateorija gali aptarinėti šiuos empirinius duomenis, atskleistus banginės ir korpuskulinės teorijų, kadangi nepretenduoja į šviesos aprašymą, o aptaria objektinių teorijų problemas. Dualistinė metateorija padarė išvadą, kad šviesa turi tik vieną prigimtį, kuri skirtingai pasireiškia: bangos arba dalelės pavidalu. Šios išraiškos tai ne skirtingi objektai, o skirtingi pobūdžiai, papildantys vienas kitą iki vientiso objekto.

Reikia pasakyti, kad turininga metateorinė funkcija charakteringa filosofijai, ypač tokiems jos skyriams: gnoseologijai ir epistemologijai, logikai ir mokslo metodologijai, taip pat fizikos filosofijai, biologijos filosofijai ir kt.

Reikalavimai, pateikiami bet kokiam moksliniam žinojimui (toliau – modelis), formuojasi metateorijoje, vadinamoje logika ir mokslo metodologija (filosofijos skyrius). Logiką ir metodologiją mes plačiau aptarsime kitame skyriuje.

Pirmiausia pateiksiu mūsų aptarimui būtinas elementarias aibių teorijos sąvokas. Aibės galia K (ženklinimas – ),vadinamas jį sudarančių elementų skaičius. Vienas iš aibių santykių yra perkirtimas (ženklas ). Dviejų aibių K ir T perkirtimas vadinamas aibe , kurios elementai tuo pačiu metu priklauso K ir T. Vienas iš santykių tarp aibių yra įskyrimas, žymimas .  („K įskirtas į T“), jei kiekvienas K aibės elementas yra T aibės elementas.

Raide K pažymėsime elementų, sudarančių mokslinio tyrimo objektą, aibę. Raide T pažymėsime elementų, įveikiamų (aprašomų, paaiškinamų) moksliniu modeliu, aibę. Raide b pažymėsime bazinių neapibrėžiamų sąvokų skaičių (ne aibę!). Pavyzdžiui, Euklido geometrijoje taško, tiesės, plokštumos sąvokos. Raide c pažymėsime skaičių taisyklių (aksiomų, postulatų), pagal kurias iš bazinių sąvokų susiformuoja išvestinės, tarkime, teoremos. Skaičius b rodo absoliutų modelio ekonomiškumą: kuo jis mažesnis, tuo ekonomiškesnis modelis. Skaičius c rodo absoliutų modelio paprastumą: kuo mažiau taisyklių, tuo paprastesnis modelis.

Modelio pilnumas apskaičiuojamas formule

.

Formulę galima pailiustruoti dviem kraštutiniais atvejais. Pirmasis: . Tai reiškia, kad . Vadinasi,

.

Antrasis atvejis: , t.y. modelis neįveikia nei vieno elemento. Tai reiškia, kad

,

t.y. pilnatvė lygi nuliui. Visi realūs pažinimo atvejai yra tarp šių dviejų pilnatvės reikšmių.

Modelio adekvatumas apskaičiuojamas formule

.

Vėl aptarsime du kraštutinius atvejus. Pirmasis: . Tai reiškia, kad . Vadinasi,

.

Gali pasirodyti keistas adekvatumas, dėl kurio modelis nepadengia viso tiriamo objekto. Reikia pasakyti, kad adekvačiu laikomas tas modelis, kuris įveikia tik savo objekto elementus ir nei vieno „pašalinio”, t.y. už objekto ribų. Santykinai neadekvatus yra modelis, apibūdinantis ne tik savo tiriamo objekto elementus, bet ir kai kuriuos elementus esančius už jo ribų. Paaiškinsiu paprastu pavyzdžiu. Tarkime, posakis „Medžiai – tai augalai turintys šaknis” priklauso ne tik medžiams, bet ir krūmams, žolėms ir kt. Šis posakis neadekvatus, nors ir nėra klaidingas.

Kitas variantas: . Tada

Tai reiškia, kad modelis įveikia bet kokius elementus, bet tik ne savo objekto. Šis modelis absoliučiai neadekvatus. Puikus to pavyzdys alchemija, kuri pretenduodama į medžiagų ir metalų aprašymą „filosofinio akmens” paieškose, iš esmės, Karlo Jungo manymu, operavo archetipais – kolektyvinio nesąmoningumo simbolika.

Iš pateiktų formulių ir jų iliustracijų matyti, kad modelis gali būti pilnas, bet ne visiškai adekvatus. Pavaizduokime tai grafiškai:

Šiuo atveju modelis pilnas, nes ir neadekvatus, kadangi produkuoja „pašalinius” elementus.

            Modelis gali būti adekvatus, bet ne visiškai pilnas:

 

Adekvatumas akivaizdus, kadangi modelis neprodukuoja „pašalinių” elementų. Kartu jis yra nepilnas, nes įveikiami elementai nepadengia viso tyrimo objekto. Modelis yra pilnas ir adekvatus, jei įveikinėjama aibė T tiksliai sutampa su aibe K, t.y. .

            Modelio ekonomiškumas apskaičiuojamas formule

            .

            Pagal šią formulę modelio ekonomiškumas maksimalus, t.y. lygi 1, jei . Kuo daugiau b, t.y. bazinių sąvokų, tuo mažesnis (kai nekintantis |T|) modelio ekonomiškumas. Euklidas turi tris pradines sąvokas – taškas, tiesė ir plokštuma. M. Pierio geometrijoje mėginama sukurti ekonomiškesnį modelį: visa geometrija kuriama dviejų bazinių sąvokų pagrindu – taško ir judėjimo.

            Modelio paprastumas apskaičiuojamas formule

            .

Modelio paprastumas maksimalus, t.y. lygi 1, kai . Kuo daugiau taisyklių (aksiomų, principų, postulatų), tuo, kai nekintantis T, sudėtingesnis modelis. Dvi paskutinės formulės rodo, kad ekonomiškumo ir paprastumo apskaičiavimui nepakanka žinoti bazinių sąvokų ir išvedimo taisyklių skaičių. Formulėse dar yra įveikinėjamų elementų galia. Todėl ekonomiškesnis ir paprastesnis, kai yra vienodas bazinių sąvokų ir išvedimo taisyklių skaičius, pasirodys tas modelis, kuris generuoja galingesnę objektų aibę.

Tarp ekonomiškumo ir paprastumo egzistuoja atvirkštinė priklausomybė. Bazinių sąvokų skaičiaus sumažinimas padidina išvedimo taisyklių skaičių. Ir atvirkščiai: bazinių sąvokų skaičiaus padidinimas leidžia sumažinti taisyklių skaičių. Pavyzdžiui, M. Pierio geometrija, būdama ekonomiškesnė nei Euklido geometrija, nusileidžia jai paprastume. Pilnumas ir adekvatumas yra išorinės modelių motyvacijos požymiai, kai ekonomiškumas ir paprastumas iš esmės yra jų vidinio tobulumo požymiai. Neabejotina, kad vidinis žinojimo tobulumas pasako jam estetines savybes. Bet ne tik: vidinis tobulas modelis įsiskverbia giliau į objekto esmę, nei mažiau tobulas, nes aprašymo bei paaiškinimo paprastumas ir ekonomiškumas aptinka objekto vientisybę ir vienybę.

• 1. Kodėl stebimųjų objektų pažinimas neužtikrina mokslo dėsnių universalumo?
• 2. Apibūdinti reifikavimą kaip nestebimųjų objektų formavimo loginę procedūrą.
• 3. Kokia yra pagrindinių teorijos funkcijų (paaiškinimo, pateisinimo ir pagrindimo) gnoseologinė esmė?
• 4. Parodyti Aristotelio ir Galilėjaus pavyzdžiu galimybę egzistuoti skirtingoms ir tuo pačiu lygiai galimoms teorijoms apie tą patį empirinį objektą.
• 5. Kas sudaro mokslinio žinojimo verifikavimo ir falsifikavimo problemą?
• 6. Kas sudaro būtinumą formuoti metateorijas greta objektinių teorijų?
• 7. Koks moksliniam tyrinėjimui keliamų pagrindinių reikalavimų turinys (ekonomiškumas, pilnumas, adekvatumas, paprastumas)?