Matematikai virtualią realybę paverčia tikrove

Birželio 3-4 d. Vilniaus Gedimino technikos universitete vyko 4-oji tarptautinė konferencija “Matematinis modeliavimas ir analizė – 99”, kurioje pranešimus skaitė Lietuvos, Anglijos, Baltarusijos, Danijos, Estijos, JAV, Latvijos, Norvegijos, Švedijos, Rusijos ir kitų šalių matematikai bei informatikai. Plenariniuose posėdžiuose ir 4 sekcijose perskaityta apie 60 pranešimų.

Juose nagrinėtos matematinio modeliavimo, diferencialinių lygčių, informatikos ir skaičiavimo matematikos problemos. Šioje konferencijoje pirmą kartą veikė Lygiagrečiųjų algoritmų sekcija, joje perskaityti 7 pranešimai. VGTU Lygiagrečiųjų skaičiavimų centre vyko seminaras, kuriam vadovavo Danijos technikos universiteto ir Superkompiuterių centro mokslininkai prof. V. Barker ir prof. J. Wasniewski.

Konferenciją organizavo trys svarbiausi Lietuvos matematikos centrai: Matematikos ir informatikos institutas, Vilniaus Gedimino technikos ir Vilniaus universitetai, o parėmė Lietuvos valstybinis mokslo ir studijų rėmimo fondas.

Konferencijos organizacinio komiteto pirmininką VGTU Matematinio modeliavimo katedros vedėją prof. habil. dr. Raimondą ČIEGĮ kalbina “Mokslo Lietuvos” vyriausiasis redaktorius Gediminas Zemlickas.

Matematinio modeliavimo vaisiais naudojamės nuolat
Kuo reikšminga matematinio modeliavimo sritis? Kokią vietą ji užima Lietuvos matematikų veikloje? Mes lyg daugiau girdime apie tikimybinės skaičių teorijos, matematinės statistikos atstovų darbus bei konferencijas.

Matematinis modeliavimas šiuo metu po matematinės statistikos ir finansų matematikos, ko gero, yra aktyviausiai Lietuvoje plėtojama matematikos mokslo kryptis. Be to, daugelis žmonių, net ir patys to nenujausdami, su mūsų darbais susiduria kas dieną. Terminas “virtualus pasaulis” iš tikrųjų tampa realybe, o mes daugeliu atvejų net neįsivaizduojame, kad nuolat vartojame to virtualaus pasaulio produktus. Visi realūs pavojingi eksperimentai šiuo metu jau keičiami matematiniais modeliais. Įvairios technikos priemonės – nauji automobiliai, sudėtingiausi medicinos įrenginiai, pvz., tomografai, “prikimšti” matematinio modeliavimo dalykų. Žmonėms tai jau kasdienybė. Tačiau visi tie modernūs darbo įrankiai ir priemonės gali veikti tik tada, kai nuolat ir sėkmingai plėtojama ši matematikos kryptis.

Ar galėčiau taip formuluoti: matematikai ir ypač matematinio modeliavimo atstovai padarys viską, kad netolimoje ateityje virtualioji realybė taptų visiems įprasta?

Taip, ta prasme ir bandome derinti įvairius projektus, programas. Prioritetų moksle tendencijos akivaizdžiai rodo, kad didžioji finansavimo dalis matematikoje būtent matematinio modeliavimo darbams ir skiriama. Man pernai teko dalyvauti Pasauliniame matematikos kongrese Berlyne – tai buvo paskutinis šio šimtmečio matematikos kongresas – ir jame labai aiškiai nuskambėjo ta ekonominė ir finansinė “gaida”: daugelio teorinių krypčių ir pakraipų matematikai tvirtino, jog jie atsidūrė labai nelygiavertėje padėtyje, kadangi beveik visos lėšos skiriamos tai prioritetinei krypčiai. Mat tai ir karybos, ir technologijų prioritetai. JAV, Didžioji Britanija, Prancūzija investuoja į matematinio modeliavimo sritį tiesiog milžiniškas lėšas, kadangi atsilikus rizikuojama nepaprastai pakenkti savo strateginiams interesams. Pagaliau net ir kalbant siauresne prasme akivaizdu, jog technologijų plėtote susirūpinusios šalys labai rūpinasi matematinio modeliavimo darbais. Kompanijos, įvairūs fondai yra sukaupę didžiulių finansinių išteklių, kurie skiriami studentams, doktorantams rengti, apskritai į šios srities mokslo tematikos darbus. Šis dėmesys jaučiamas ir Lietuvoje.

Nieko nėra praktiškesnio už gerą teoriją

Apibendrinant Jūsų išsakytas mintis, veikiausiai galėtume pasakyti, jog nieko nėra praktiškesnio už matematinio modeliavimo teorijos metodus.
Visiškai teisingai. Tačiau, kad tie matematinio modeliavimo metodai “gyvuotų”, reikia mokėti tam tikrą kainą. Gamtoje stebuklų nebūna. Šiuo metu nepaprastai padidėjo reikalavimai kompiuterių galimybėms. Ir ne tik jų greičiams. Šiuo metu akivaizdžiai galima pastebėti, kad visi prioritetai pasaulyje nukreipiami steigti superkompiuterių centrus. Jų neturint visi matematiniai modeliai yra “negyvi”, kad ir kiek būtų teisingos pasaulio procesus aprašančios matematinės lygtys, tų procesų niekaip neįstengsime analizuoti. Lygiagrečiaisiais superkompiuteriais galima realiu laiku spręsti tas problemas, su kuriomis susiduria matematinio modeliavimo specialistai. Klasikinis pavyzdys galėtų būti toks: niekam nereikia žinoti, koks bus rytoj oras, jei tą prognozę gausime po 7 dienų. Ją reikia gauti šiandien. Lygiai taip pat mažai ką domins ligonio diagnozė, kai jis numirs.

Šie pavyzdžiai rodo, kad vėl reikia koordinuoti veiksmus. Lietuvoje tam tikrų užuomazgų esama: superkompiuteris SP2 veikia Vilniaus Gedimino technikos universitete. Akademinė visuomenė aiškiai supranta, kad tai – ne vieno universiteto kompiuteris. Šiuo metu Lietuvos superkompiuterių steigimo centro pagrindai padėti. Tai bus akademinė institucija, kurios steigimo ir plėtros klausimus spręs visos suinteresuotos dalyvauti šiame projekte institucijos. Tai pakankamai unikalus mūsų sąlygomis reiškinys, kai sugebama rasti realių galimybių tokioms sudėtingoms ir svarbioms problemoms spręsti.

Ar tebesame mokiniai?

Būtent Vilniaus Gedimino technikos universitete vyksta jau antrasis toks reikšmingas matematikų renginys. Įsiminė ir praėjusių metų rugpjūtį vykusi 7-oji Vilniaus tikimybių teorijos ir matematinės statistikos konferencija.
Dalinai tai galima paaiškinti geromis organizacinėmis galimybėmis, kurių esama Gedimino universitete. Bet lemia ne vien materialūs dalykai, kokie svarbūs jie bebūtų. Universiteto vadovai su rektoriumi prof. habil. dr. E. K. Zavadsku priešakyje, Fundamentinių mokslų fakulteto dekanas doc. A. Čiučelis aktyviai palaiko tą nuostatą, jog tik turint stiprų matematikos centrą galima plėtoti inžinerinius mokslus. Tai įgyvendinama įsteigiant dvi stiprias katedras, kuriose telkiasi visi stipriausi tų krypčių Lietuvos matematikai. Matematinės statistikos katedrai vadovauja prof. habil. dr. Leonas Saulis, o Matematinio modeliavimo katedrai tenka vadovauti man.

Tarptautiniuose projektuose įstaigos mokslinis lygis vertinamas ne tik pagal tai, kiek žmonės išvyksta dirbti kitur arba važiuoja į konferencijas (tai pirma būtina sąlyga). Kitas brandumo laipsnis, kai jau kolegos vyksta pas mus kaip lygiaverčius partnerius. Žinoma, reikia lėšų, todėl džiaugiamės, kad mus parėmė, kad ir kukliai, Lietuvos mokslo ir studijų rėmimo fondas. Šitaip bendradarbiaujant jau galima naudotis kolegų iš kitų šalių žiniomis, informacija, noru konsultuoti ir rengti seminarus.

Šį kartą į Vilnių atvyko Danijos technikos universiteto ir Superkompiuterių centro prof. Jerzy Wasniewski ir prof. Alan Vincent Barker. Iš Švedijos atvyko prof. Arne Kjellman, taip pat žinomi šios srities specialistai iš JAV, Norvegijos, Turkijos, Rusijos, Estijos, Latvijos. Taigi sulaukėme svečių iš tų valstybių, kuriose veikia aktyviausi matematinio modeliavimo centrai.

Ir vis tik mes matematinio modeliavimo srityje esame mokiniai?
Taip, bet jau tai, kad pastaruosius dvejus trejus metus rengiame bendras publikacijas su garsių centrų matematikais, rodo, kad tampame lygiaverčiai partneriai. Jeigu yra jaunų žmonių kolektyvas, jeigu aiškūs tikslai, tai ir vytis nėra labai sudėtinga. Kai kada galima išvengti savo pirmtakų klaidų. O technologijos, ypač superkompiuterių centrų, per pastaruosius penkerius metus labai smarkiai keitėsi, daugelis bandymų pasirodė nevaisingi ir investicijos nebuvo sėkmingas. Mes tų darbų nedarėme, tad išvengėme ir klaidų. Manau, kad mūsų prieš 3-4 metus pasirinkimas – lygiagrečiųjų algoritmų kompiuteriams su paskirstytąja atmintimi – pasirodė besąs labai sėkmingas. Šiuo metu pasaulyje tai vyraujanti technologija. Reikšminga tai, kad mes ją pradėjome plėtoti beveik tuo pačiu metu kaip ir garsiausi pasaulio centrai.

Kaip derinate fundamentinius ir taikomuosius matematinio modeliavimo darbus?
Dauguma mūsų darbų, suprantama, yra fundamentinio pobūdžio. Mat Lietuvoje sunku rasti užsakovus taikomiesiems darbams, kadangi daugelis investicijų, ateinančių iš užsienio į firmas – tai užbaigtos “know how” technologijos, kurių čia jau nėra reikalo plėtoti. Todėl taikomuosius darbus realiai atliekame per projektus kartu su užsienio universitetais ir firmomis. Mūsų žmonės vyksta į tas šalis ir atlieka konkrečias taikomąsias užduotis. Bet čia pasitvirtina jau išsakyta tezė, kad turint gerą teoriją, gerai pasirengus praktinius uždavinius spręsti daug paprasčiau.

Matematikai prieš nuodus?

Kas galėtų matematinio modeliavimo metodus telktis Lietuvoje savo uždaviniams ir problemoms spręsti? Kokiose veiklos srityse tie metodai galėtų teikti apčiuopiamos naudos?
Pateiksiu keletą pavyzdžių, kokie konkretūs projektai pristatomi šioje konferencijoje. Kad ir vaikų sauskelnių gamybos efektyvus modeliavimas pagal “Procter & Gamble” projektą, kurį atliekame kartu su Vokietijos matematikais. Tai įrodymas, kokios solidžios firmos tas technologijas diegia. Taip pat pristatomi įvairūs medicinos, mechanikos ir statybinių projektų darbai. Taikant modeliavimo technologiją pavyksta padidinti gaminių ir įrenginių patikimumą, sumažinti gamybos kaštus ir pan.

Kita sritis, kurioje pateisinamos investuojamos lėšos šalyse, turinčiose galingus lygiagrečių kompiuterių centrus – tai meteorologinės informacijos apdorojimas, užterštumo kontrolė, tuo pačiu ir kasdienė. Visa tai aktualu ir Lietuvai. Štai Gariūnų turgavietėje buvo išlietos nuodingos medžiagos, aplinka užteršta. Tačiau niekas neatlieka analizės, kokios įtakos tai gali turėti, kokios to incidento pasekmės. Mūsų vadovai, administratoriai negauna patikimos informacijos, be kurios neįmanoma operatyviai priimti ir teisingiausius sprendimus. Tie modeliai sukurti, kasdienis jų variantų skaičiavimas reikalauja gerokai didesnių išteklių, negu šiuo metu turime.

Štai Belgijoje kilo triukšmas dėl dioksino, kurio rasta vištų šlaunelėse. Belgijai “dioksino krizė” kainuos mažiausiai 30 mlrd. frankų. Kuo čia galėtų būti naudingi matematinio modeliavimo metodai?

Mes galėtume sudaryti šio užterštumo modelius, pasirėmę chemijos, biomedicinos ir kt. mokslų žiniomis. Realiai įvertintume pasekmes, kurias sukelia ilgą laiką į organizmą patenkančios kenksmingos medžiagos.

Tokius modelius matematikai galėtų atlikti Lietuvos, o gal ir Europos užsakovams?

Manau, kad visų pirma organizacijoms, kurios su Lietuva bendradarbiauja ekonomikos, pramonės ar kitose srityse. Jeigu kompanijos žinos, kad mes jų produkciją tokiu būdu kontroliuosime, jos bus priverstos savo gaminius tikrinti iš anksto, taikydamos taip pat ir matematinius modelius. Firmos žinos, kad tai bus kultūringos valstybės testas, kurį išlaikyti galima tik turint tokių pat argumentų. Vakarų šalyse taip ir veikiama. Mano minėtieji konferencijos dalyviai iš Danijos būtent tiems tikslams gauna finansavimą – kad valstybei teiktų šios srities ekspertų paslaugas. Tos investicijos užsakovams apsimoka.

Suprantu, kad Jūsų Matematinio modeliavimo katedros jėgos nėra beribės. Jeigu pradėtumėte gauti pramonės, įvairių firmų užsakymus, tai paprasčiausiai negalėtumėte jų įvykdyti.

Visiškai teisingai, šiandien mes tų užsakymų negalėtume atlikti. Savo mokiniams parinkdamas darbų ir užduočių tematiką, turiu gerai apgalvoti, kuo jie turėtų užsiimti. Nematydamas aktyvios Lietuvos politikos šioje srityje aš privalau rinktis tokios tematikos užduotis ir taikyti specialias žinias, kurios padėtų mūsų specialistams įsitvirtinti mokslo ir technikos rinkoje būtent šiuo metu. Prioritetai dažniausiai suteikiami atsižvelgiant į Vakarų valstybių politiką. Savo jaunimą orientuojame į pasaulio reikmes.

Jeigu pamatytume, kad yra aiški ir kryptinga šios srities Lietuvos politika, tai, be abejonės, daug noriau dirbtume savo šaliai.

Matematika ir idealizmas

Esate prof. M. Sapagovo mokinys. O gal jau ir savo vieną kitą mokinį galėtumėte paminėti?

Penki mano mokiniai jau apgynė disertacijas, dar penki jas rengia. Iš aktyviai dirbančių savo mokinių, matematinio modeliavimo specialistų, išskirčiau doktorantą Ramūną Šablinską (jis parengė konferencijai pranešimą), Paulių Ratę, Vadimą Starikovičių. Tai labai gerai parengtas jaunimas, kuris teikia didelių vilčių. Tačiau nerimą kelia vis tos pačios materialinės bėdos. Šie specialistai jau dabar gauna pelningus telekomunikacijų firmų pasiūlymus ir aš negaliu būti tikras dėl jų, kaip mokslininkų, ateities. Ar jie išliks “grynajame” moksle, o gal pereis į kitas veiklos sritis? Bet kuriuo atveju esu įsitikinęs, kad jie bus labai aukštos kvalifikacijos specialistai.

Matematika idealizmo neišmoko? Kai tenka rinktis, ar tarnauti mokslui, ar geltonajam velniui, tai ne visada laimi mokslas?

Matematika idealizmo galėtų išmokyti, deja, realus gyvenimas toks, kad priverčia poeziją aukoti prozai. Žmogus priverstas išmokti skaičiuoti. Loginis pasirengimas matematikams padeda nesunkiai įsitvirtinti ir tokiose veiklos srityse, kaip bankininkystė. Pasiteiraukite Vilniaus universiteto Diferencialinių lygčių skaičiavimo katedroje ir Jums pasakys, kad 60 proc. šios katedros žmonių dabar dirba bankininkystėje, o doc. Arvydas Kregždė yra Lietuvos banko valdybos pirmininko pavaduotojas. Tai aukščiausia pareigybė, kurią gali užimti specialistas, neturintis finansinio išsilavinimo.

Kam labiau reikėtų didžiuotis – bankininkams ar matematikams?

Mes didžiuojamės. Bankininkams gal ir trūkumas, kad jie neturi būtent savo tokio lygio žmonių.

Kaip vertinate tokį smegenų iš matematikos “nutekėjimą”?
Pasaulyje tai – įprastas ir sveikas dalykas. Tai ir yra universitetų paskirtis – rengti visuomenei kvalifikuotus specialistus. Tačiau nerimą kelia tai, kad to “nutekėjimo” proporcijos Lietuvoje pernelyg didelės. Per mažai tikrai gabių žmonių lieka universitetuose. Jeigu tą proporciją perpus pavyktų sumažinti, tai būtų normalus dalykas.

Baltijos šalių matematikos žiedas

Ko tikitės iš konferencijos?

Visų pirma tai darbų įvertinimas, naujų idėjų patikrinimas. Konferencija dar buvo neprasidėjusi, o kuluaruose visi šnekėjo apie ateitį – bendrus projektus, darbus. Jeigu kalbėsimės po metų, manau, galėsiu patikslinti, kiek naujų sumanymų gimė būtent šios konferencijos metu.

Po metų 5-oji konferencija vyks čia pat?

Po metų vyks tikrai, bet veikiausiai Latvijoje. Ligi šiol stengėmės kaitalioti rengimo vietą Lietuvoje ir Latvijoje. Vėliau gal kelsimės ir į kitas Baltijos šalis – atlikdami realius darbus bandome kurti Baltijos šalių žiedą. Norime parodyti, kad mūsų valstybės gali turėti ne tik sienas, bet ir būti tarsi vienas matematinio modeliavimo darbų branduolys.

Baltijos šalių matematinio modeliavimo specialistai šitaip bendradarbiaudami sudarytų lygiagretų superkompiuterį?

Kaip paskirstytą lygiagretų kompiuterį – tokia analogija visiškai galima.

Į Baltijos šalių žiedą įsispraudę ir kai kurių toli nuo Baltijos jūros šalių matematikai. Kaip tai paaiškintumėte?

Tai informacijos paskleidimo internete pasekmė. Mes patys nustebome atgarsiu iš tokių centrų, su kuriais net ir jokių ryšių neturėjome, gal tik mūsų darbai jiems buvo žinomi. Labai džiaugiamės, kad dabar mezgasi ir asmeniniai ryšiai. Štai profesoriai iš Turkijos siunčia savo mokinius su pranešimais. Su jais aptarsime bendradarbiavimo galimybes. Ši NATO valstybė daug lėšų investuoja į modeliavimą karyboje, ir mums malonu, kad esame vertinami kaip galimi partneriai.

Domėjosi šia konferencija ir Italijos matematikas, tik nesugebėjo gauti šiam tikslui lėšų. Nors neatvyko, bet užsiregistravo ir spausdins savo darbus VGTU mokslo žurnale “Matematinis modeliavimas ir analizė”, kurio išėjo jau trys numeriai. Argi tai nėra įrodymas, kad matematikos pasauliui esame įdomūs?