„Filosofijos pagrindai II“ IV. MOKSLO LOGIKA IR METODOLOGIJA

Mokslinio pažinimo formos ir metodai

Mokslo logika ir metodologija yra filosofijos skyrius, tyrinėjantis struktūrą, mokslo formas ir metodus. Skirtingai nuo bendros pažinimo teorijos, vadinamos gnoseologija, šį skyrių kartais vadina epistemologija (žinojimo teorija).

Prieš XVII a. baigiasi patirtinės gamtotyros formavimasis. Praktiškai vyksta mokslo formavimas. Būtent nuo šio laiko mokslo funkcionavimo ir vystymosi problemos tampa filosofijos dėmesio objektais. Vienas iš pirmų filosofų, kuris pradėjo aptarinėti mokslo, jo metodų problemas, buvo R. Dekartas. Kaip racionalistas jis manė, kad pagrindinė mokslinio tyrimo forma yra dedukcija, paverčianti bendras idėjas konkrečiomis sąvokomis. Dekarto manymu, svarbiausia yra ne pats pažinimo judėjimas nuo bendro prie privataus, o tai, kad bendros idėjos, būdamos suprantamos ir aiškios, kartu yra ir teisingos, ir todėl pasirūpina išvestinių sąvokų teisingumu.

G. Leibnicas kūrė mokslinio pažinimo matematizacijos idėją. Jis puoselėjo mintį apie matematikos pavertimą atskira disciplina mathesis unuversalis – „universaliąja matematika” kaip universaliu mokslinių uždavinių sprendimo metodu.

F. Bekonas kaip empirikas esmine mokslinio tyrimo forma laikė indukciją – pažinimo judėjimą nuo privataus prie bendro. Jis laikomas idėjos apie tai, kad gamtotyra pagal pranašumą turi būti eksperimentinė, autoriumi. Tai reiškia, kad pažinimas yra ne pasyvus stebėjimo aktas, o aktyvus faktų ieškojimas materialaus eksperimento pagalba.

Praeito amžiaus 20 – 30 metų neopozityvistai (L. Vitgenšteinas, R. Karnapas, M. Šlikas, G. Reinchenbachas ir kt.) prie metodologinio tyrimo objekto priskyrė mokslo kalbą. Pagrindinė kalbos analizės priemonė jiems buvo matematinė logika. Taip matematika paplito filosofijoje. L. Vitgenšteinas prie logiko-metodologinės analizės priskyrė ir natūralią kalbą.

60- ais praeito amžiaus metais didėjo filosofų susidomėjimas sociokultūriniu mokslinio pažinimo aspektu, pažinimo įtraukimu į tam tikrą šios kultūrinės epochos mąstymo stilių (tipą). Šis kontekstas, nustatantis pažintinio proceso pobūdį, vadino skirtingai: M. Fuko (1926 – 1984) – epistema, T. Kunas (gimė 1922 m.) – paradigma, I. Lakatosas (1922 – 1974) – mokslo-tiriamąja programa ir pan.

Pažintinį procesą sudaro daugybė priemonių, metodų, objektų suvokimo procedūrų ir formų. Esmę sudaro tokios priemonės ir formos, kurios yra bendros moksliniam ir kasdieniam pažinimui. Tai – analizė ir sintezė, indukcija ir dedukcija bei kt. Jas galima vadinti bendromis loginėmis pažinimo priemonėmis.

Pradėsime nuo analizės ir sintezės, kurios „dirba” diskrečios struktūros reiškinių srityje. Ši struktūra būdinga objektams, sudarytiems iš atskirų dalių ir / ar elementų. Analizę galima apibrėžti kaip loginę priemonę, kurios esmė, jog tiriamas objektas mintyse išsiskaidytų į sudarančius elementus, kurių kiekvienas ištiriamas kaip išskaidytos visumos dalis. Be to, analizės užduotis yra santykių tarp sudarančių elementų tyrimas visumos struktūros nustatymui.

Sintezė – tai loginė analizės išskaidytų elementų suvienijimo į pradinę visumą operacija. Gali pasirodyti, kad sintezė ir analizė simetriškos, t.y. sintezė yra loginė procedūra, tiesiog atvirkštinė analizei. Iš tiesų viskas kur kas sudėtingiau, turėtų būti kalbama apie jų asimetriją. Reikalas tas, kad objektas yra ne tik visuma, bet ir vientisybė: objektas negali būti sutelktas tik į savo dalių ir elementų sumą. Vaizdžiai tariant, visuma daugiau nei savo dalių suma. Tarkime, vandens kaip skysčio savybės negali būti nustatytos jos molekulinės struktūros tyrimo pagalba.

Visa tai reiškia, kad sintezei nepakanka žinoti elementinę visumos sandarą ir net jos struktūrą. Dar būtina žinoti elementų ir visumos funkcijas. Funkcija tai ne savaiminė elemento savybė, tai – jo vaidmuo visumos sudėtyje. Turi būti aišku, kad sintezė – tai savarankiška problema, kurioje analizė yra tik sintetinio tyrimo pradžia.

Dabar sugrįžkime prie dedukcijos ir indukcijos. Dedukcija (lot. deductio – išvedimas) – tai svarstymo būdas, kurio pagalba iš bendrų premisų būtinai seka privataus pobūdžio išvada. Kitais žodžiais, nauja mintis išvedama grynai loginiu būdu iš bendrų premisų, kurios yra arba anksčiau įrodyta mintis, arba aksioma, arba hipotezė. Dedukcijos pavyzdžiu gali būti dedukcinis samprotavimas:

Visi žmonės mirtingi
Sokratas – žmogus
Vadinasi, Sokratas mirtingas.

Nesunku pastebėti, kad dedukcija daug kuo analogiška analizei, t.y. svarstymai kinta nuo bendro (visumos) prie privataus (dalių). Kaip bendros premisos gali būti indukciniai apibendrinimai. Šiuo atveju euristinė dedukcijos vertybė didėja, jei premisos vaidmuo priklauso hipotezei, pateikiančia naują mokslinę idėją.

Indukcija (lot. inductio – kreipimas) vadinama tokia minčių eiga, kai bendra išvada daroma privačių premisų pagrindu. Kitais žodžiais, tai – mąstymo forma, kurios pagalba mintis nukreipiama į kokį nors bendrą teiginį, būdingą visiems kokios nors kategorijos elementams. Dar Aristotelis nustatė, kad indukcija gali būti visiška ir nevisiška. Visiška indukcija grindžiama kiekvieno iš objektų, priklausančių kategorijai, tyrimu ir jų bendrų bruožų radimu. Ši procedūra yra paprastas apibendrinimas, netekęs bet kokios euristinės vertybės.

Nevisiška indukcija yra svarstymas, kuriame bendra išvada daroma riboto kokios nors kategorijos objektų kiekio tyrimo pagrindu. Šiai indukcijos rūšiai būdinga euristinė funkcija. Kartu negalima pamiršti, kad nevisiškos indukcijos rezultatui būdinga tik tikimybinė prasmė, o tai reiškia, kad galima klaidinga išvada. Pavyzdžiui, patirtimi mes susiduriame tik su kietais metalais, tarkime, variu, geležimi, alavu ir kt. Peršasi natūrali išvada, kad visi metalai – kieti kūnai. Kartą susidūrus su gyvsidabriu (skystas metalas), mes įsitikiname, kad mūsų išvada buvo klaidinga. Svarbiausia indukcinės išvados patikrinimo priemonė yra ne tiek naujų faktų paieška, kiek išsiaiškinimas to ar požymis, įvardijamas išvadoje, yra esminis objektų suvienijimui į loginę kategoriją.

Kaip dedukcija panaši į analizę, taip ir indukcija analogiška sintezei. Abiejų loginių procedūrų rezultatas yra bendras (visuma, loginė kategorija). Skirtumas tas, kad sintezė akivaizdžiai remiasi analizės rezultatais, kai indukcija dedukcijos rezultatais naudojasi implicitiškai, neakivaizdžiai. Induktyviai mąstančiam žmogui, dedukcija ir jos rezultatai egzistuoja tik intuityviu pavidalu. Todėl gali kilti iliuzija, kad indukcija tai gryna patirtis, nepriklausoma nuo kokių nors nuostatų ar premisų.

Plačiai paplitusi bendrai loginė pažinimo priemonė yra analogija. Tai tokia minties forma, kai objektų panašumo pagrindu vienuose požymiuose išaiškėja jų panašumas kituose. Objektų panašumas reiškia, kad jie formuoja tam tikrą visumą (loginę kategoriją). Šia prasme analogija yra indukcijos ir apibendrinimo atmaina.

Analogiją galima pademonstruoti tokiu pavyzdžiu. XIX amžiuje aukso ieškotojas Gargrevsas atkreipė dėmesį į tai, kad Naujojo Pietų Velso Australijoje kalnų rūšys panašios į Amerikos Kalifornijos kalnų rūšis, kur jam tekę kasti auksą. Tai pastebėjęs jis nusprendė: jei Australijos ir Amerikos kalnų rūšys panašios vienu požiūriu, tai tikėtina, kad panašios ir kitu – Australijoje taip pat gali būti aukso. Praktika patvirtino šią tikimybę.

Pagal analogiją išvada nėra vienareikšmiška, tai – tikimybinė išvada, panaši į indukcinę išvadą. Tačiau skirtingai nei indukcija analogijai būdinga didžiulė euristinė vertybė. Ji yra mokslinių hipotezių pagrindas. Kartu neverta pervertinti analogijos reikšmės: ji gali būti klydimų šaltiniu. Taip, XVIII amžiuje analogijos tarp skysčio ir šilumos pagrindu užgimė klaidinga flogistono idėja.

Analogija vertinga ne tiek teigiamame pažinime, kiek euristiniame santykyje. Hipotezės, naujų faktų paieškos – visa tai ir kita dėl savo egzistavimo turi būti dėkinga analogijai.

Iš naujų bendrų loginių pažinimo pavyzdžių yra modeliavimas. Priemonė nauja, bet turi ilga istoriją ir priešistorę. Ispanų filosofas ir teologas Raimondas Lulis (1235 – 1315) traktate „Ars magna” („Didysis menas”) aprašė savo loginių operacijų patirtį, jo išrasto loginio rato pagalba. Keletas diskų su ant jų esančiomis sąvokomis sukosi tokiu būdu, kad dviejų ar kelių sąvokų sutapimas nukreipdavo į naują sąvoką. XIX amžiuje anglų logikas U. Dževonsas (1835 – 1882) sukūrė loginę mašiną (šiuolaikinio kompiuterio prototipą), leidusią mechanizuoti daugelį procedūrų, pasakymų logikoje ir loginių klasių teorijoje.

Modeliavimas – tai objekto tyrimas jo kopijos (= modelio), iš tam tikrų pusių pakeičiančios originalą, sukūrimo ir ištyrimo būdu. Anksčiau aš vartojau terminą „modelis” žinojimui ir teorijai artima reikšme. Dabar kaip modelį suprasime dirbtinai sukurtą objektą schemos, brėžinio, fizinės konstrukcijos ir kt. pavidalu, kuris, būdamas analogišku tiriamam objektui, paprastesne forma atkuria tiriamo objekto struktūrą ir savybes. Tiriamas objektas vadinamas originalu arba modelio prototipu. Pavyzdžiui, geometrinis loginio įskyrimo santykio modelis yra kitas apskritimų santykiavimas:

Modeliavimas grindžiamas samprotavimais pagal analogiją. Analogijos loginis santykis ir jo geometrinis modelis netapatūs, o analogiški, t.y. modelis atspindi tik tam tikrus originalo aspektus. Tai reiškia, kad modeliavimas kaip pažinimo būdas atspindi objektą tik tikėtinu būdu.

Modelis ir originalas neprivalo būti iš vienodos medžiagos. Tarkime, loginis materialaus proceso modelis gali būti nemateriali (ideali) konstrukcija. Svarbiausia modelio ir originalo santykiuose yra struktūra, o ne elementinis panašumas.

Paprastai modeliavimas taikoma moksliniame pažinime, kai būtina ištirti tokias objektų puses, kurių arba neįmanoma pasiekti jų betarpiško tyrimo būdu (pavyzdžiui, astronomija), arba jas nenaudinga tirti tokiu būdu (pavyzdžiui, brangiai kainuojantys elementarių dalelių tyrimo eksperimentai). Bet net paprastais pažinimo atvejais modeliavimas vaidina reikšmingą vaidmenį: sukuriami idealizuoti realybės modeliai, kurie tiriami logiko-matematiniais metodais.

Empiriniai tyrimo metodai yra stebėjimas, matavimas, eksperimentas. Stebėjimas tai tikslingas objektinės realybės reiškinių suvokimas, kuriam vykstant mes gauname žinias apie tiriamų objektų savybes ir santykius. Mokslinio stebėjimo procesas yra ne pasyvi pasaulio kontempliacija, o veikla, kurią tarsi elementai sudaro pats stebėtojas, stebėjimo objektas ir stebėjimo priemonės. Aišku, kad net pasyviausias ir „nesuinteresuotas” stebėjimas negali pretenduoti į tikrovės suvokimą, kokiame ji savaime yra. Kantiškasis daiktas savyje yra tikrovė, kaip ji egzistuoja be stebėjimo. Pats stebėjimo faktas paverčia ją iš daikto savyje į daiktą mums. Danų fizikas-teoretikas Nilsas Boras (1885 – 1962) savo papildymo principe pažymėjo, kad pats stebėjimo aktas teikia mums žinias ne apie daiktą savaime, o apie objekto, stebėtojo ir jo stebėjimo priemonių tarpusavio santykius. Kitaip tariant, tai, ką mes vadiname objektu, iš esmės yra trijų vienybė – objekto, stebėtojo ir jo stebėjimo priemonių (prietaisų). Stebėtojas turi stebėjimo interesus, tikslus ir uždavinius. Tad stebėjimo rezultatas yra informacija ne apie daiktą savyje, o apie daiktą mums.

Teorinė stebėtojo nuostata atskleidžia vienas objekto puses ir nekreipia dėmesio į tai, kas neatitinka tos nuostatos. Stebėjimas visuomet pasirinktinas ir todėl tendencingas. Buitiniame lygyje stebėtojo aktyvumas gali pasireikšti tuo, kad, tarkime, skaitytojai nepastebi knygos tekste korektūros klaidų būtent dėl savo nuostatos matyti taisyklingą tekstą. Stebėtojo nuostata gali būti tokia stipri, kad priverčia matyti tai, ko tikrovėje nėra.

Aiškiu to pavyzdžiu gali būti prancūzų fiziko Blondlo N-spindulių „atradimas” 1903 metais (pagal X-spindulių, atrastų Rentgeno, analogiją). Pastebėsiu, kad šių spindulių paprasčiausiai nėra. Nuostatos gali užmerkti akis į tai, kas yra. Taip, Galilėjaus priešininkai, žvelgdami pro teleskopą nematė Jupiterio palydovų, o kai tai atsitikdavo, fenomeną vadindavo optine apgaule.

Matavimas – tai pažintinė operacija, kurios rezultatas yra matuojamų dydžių skaitinė vertė. Jo loginė esmė yra etalono (pastovaus dydžio) palyginimas su matuojamu objektu. Matavimo rezultatas – dydis kaip etalono ir objekto santykis. Jei objektui būdinga diskrečioji struktūra, tai išmatavimui būdingas kiekinis pobūdis. Kontinualiose srityse matavimas aptinka save kaip įvertinimas, neturintis kiekybinės vertės: „daugiau”, „mažiau”, „lygu”, „sunkiau”, „lengviau” ir pan.

Matavimas visada asocijuojasi su tikslumu: jis gali būti tikslus ir ne labai. Matavimo tikslumas priklauso nuo teisingo etalono pasirinkimo, kuris turi būti bendramatis savo objektui. Suvokiami etalonai dažniausiai yra fizikinių konstantų prigimties. Tokia, pavyzdžiui, metrinė matų sistema. Astronomijoje atstumų tarp dangaus kūnų išmatavimo pagrindas yra konstanta, kaip šviesos greitis vakuume.

Dabar kalbėsime apie materialų eksperimentą skirtingai nuo mintinio eksperimento, esančio teorinio tyrimo forma. Eksperimentinis tyrimo metodas atsirado Naujųjų laikų gamtotyroje, kurio pradininku buvo Galileo Galilėjus. Filosofiškai įprasmintas šis metodas buvo Frensiso Bekono, sukūrusio pirmą eksperimento klasifikaciją, darbuose.

Eksperimentas tai tokia pažinimo forma, kurios pagalba kontroliuojamose ir valdomose sąlygose tiriami tikrovės reiškiniai. Skirtingai nuo stebėjimo, kuris, kaip ir eksperimentas, taip pat yra tikslingas procesas, eksperimentui būdingas ne tam tikrų rezultatų laukimas, o jų paieška sąlygų, kuriose funkcionuoja tiriamas reiškinys, keitimo pagalba.

Eksperimentą galima apibūdinti kaip valdomą stebėjimą, leidžiantį stebėtojui stebėti reiškinį nepriklausomai nuo atsitiktinių aplinkybių. Iš esmės eksperimentas yra klausimas, pateikiamas gamtai, į kurį ji atsako vienareikšmiškai; taip (sėkmingas eksperimentas) arba ne (nesėkmingas eksperimentas). Tai – žmogaus ir gamtos dialogas. Lemiantis vaidmuo šiame dialoge priklauso žmogui, kadangi atsakymas jau yra klausime: mes žinome tik tai, ko klausiame.

Eksperimentas, kaip kontroliuojamas stebėjimas, visada priklauso nuo tyrimo tikslų ir uždavinių, formuluojamų teorijos. Todėl eksperimentas priklauso nuo teorijos ir ieško to, ką ji nustato. Naivu galvoti, kad eksperimentas suteikia grynai objektyvų žinojimą, kuris nepriklauso nuo eksperimentinės ar implicitinės teorijos. Be to, Nilsas Boras savo papildymo principe tvirtina, kad mes žinome objektą ne savaime, o situaciją „subjektas – objektas”, kurioje įrankis negali būti atskirtas nuo tyrimo objekto. Tokiu būdu, eksperimento duomenys teoriniai ir „apkrauti įrankiais”: atskirti informaciją apie objektą nuo teorijos ir įrankių ypatybių nėra įmanoma.

Skirtinguose materialaus pasaulio lygiuose “iššaukiamas” įrankių efektas yra skirtingas. Jis didėja nuo megapasaulio link makropasaulio ir toliau – mikropasaulio link. Megapasaulis aprėpia sritį nuo metagalaktikų iki kosminių kūnų, t.y. nuo 10²⁸ cm iki 10⁶ cm. Ant planetų paviršių yra makroskopiniai kūnai (makrokūnai), kurių dydis nuo 10⁴ cm iki 10^-2 cm. Žmogus kaip makrokūnas priklauso makropasauliui. Mikropasaulis prasideda nuo dydžio 10^-3 cm ir apima mums žinomą sritį nuo molekulių iki kernų, kurių riba 10^-14 cm. Jei įrankių „iššaukimą” mikropasaulyje galima ignoruoti, tai mikropasaulio srityje įrankis ir jo objektas sudaro vieną visumą.

Aišku, kad neutralių empirinio tyrimo formų nėra. Absoliutų objektyvumą galima pasiekti tik atsisakius tyrimo tikslų, uždavinių, teorijos ir kitų reguliatyvų nustatymo. Bet tai reikštų atsisakymą nuo pažinimo. Pradėdamas aprašinėti tyrimo rezultatus, mokslininkas ne šiaip registruoja empirinius duomenis, bet ir neišvengiamai interpretuoja juos. Todėl įmanomos radikaliai skirtingos konceptualinės interpretacijos, prisiminkime Aristotelį ir Galilėjų, operuojančius įvairiais faktais vienos ir tos pačios fizikinės realybės atžvilgiu. Nei vienas mokslinis aprašymas neįmanomas be dirbtinės (informacinės) kalbos. Kiekvienas mokslas turi savo teorinę kalbą ir empirinio aprašymo kalbą. Natūrali kalba netinkama moksliniams tikslams dėl savo daugiaprasmiškumo ir neapibrėžtumo. Dirbtinės kalbos sukūrimas yra lingvistinė interpretacija, išsisluoksniuojanti į konceptualiąją interpretaciją. Nuo mokslo kalbos pasirinkimo priklauso ne tik tyrimo objektas, bet ir empirinio tyrimo rezultatų tikslumas. Aprašymo tikslumas visada susijęs su tikslumu ir tiriamos kalbos apibrėžtumu. Pavyzdžiui, matematika savaime yra tarpusavio santykių tarp matematinių objektų tyrimas. Bet ji kaip taikomoji disciplina, aprašanti tam tikrą dalykinę fizikos, astronomijos ir kt. sritį, yra aprašymo kalba.

Dabar galima aptarti teorines mokslinio tyrimo metodų formas. Mokslinės teorijos kūrimas prasideda nuo idealizacijos. Gamtoje nėra nei idealių dujų, nei absoliučiai kietų kūnų, nei idealių geometrinių figūrų ir pan. Bet mes kalbame apie dujas, kai aptarinėjame Avogadro dėsnį, anot kurio visų dujų moliai (medžiagos kiekis) kai jų slėgiai ir temperatūros vienodos užima vienodą tūrį. Kalbant apie visiškai kietus kūnus, kuriems būdingas formos ir apimties pastovumas, nors tokių kūnų gamtoje nėra. Taip pat kalbame apie Žemės apvalumą, nors taip ir nėra (Žemė elipsės formos). Kalbėdami apie stačiakampį trikampį, mes nukreipiame dėmesį nuo to, kad mūsų nubraižytos figūros ne visiškai stačias kampas. Vokiečių matematikas ir logikas Davidas Gilbertas (1862 – 1943), kalbėdamas apie tai, kad geometrinis taškas gali būti pateikta kaip rašalo juodulys, alaus butelis ir pan., neturėjo omenyje fizikinio taško, o idealų objektą šiuo pavadinimu.

Akivaizdu, kad idealizacijos rezultatas yra objektai, kurie tikrovėje neegzistuoja, bet labai svarbūs šios tikrovės paaiškinimui (idealios dujos, geometrinis taškas, absoliučiai juodas kūnas, absoliučiai kietas kūnas ir kt.). Idealizuoti (idealūs) objektai nuo realių skiriasi tuo, kad pačioje tikrovėje jie egzistuoja ne kaip objektai, o kaip savybės arba santykiai (reifikacija yra idealių objektų formavimo priemonė), taip pat tuo, kad grynuoju pavidalu, nepriklausomu nuo atsitiktinių aplinkybių, jie neegzistuoja tikrovėje, tarkime, idealios dujos. Idealūs objektai gaunami ribinio empirinių reiškinių virsmo gryna esme pagalba.

Pirmiau nei idealizaciją yra kita priemonė – formalizavimas. Jos esmė ta, kad reiškiniuose išsiskiria jų forma ir jais operuojama išskirtinai pagal formą, ignoruojant turinį. Forma fiksuojama ženklais ir simboliais, todėl sugrįžimas prie formos yra sugrįžimas prie simbolikos.

Ženklas yra simbolis netekęs denotatinio (nuo lot. denotatus – žymintis) turinio: jis nieko nežymi, jo turinys yra jo santykis su kitais ženklais, t.y. ženklas išskirtinai sintaksinis, bet ne semantinis. Patikslinsiu: sintaksė susijusi su elementų santykiais, semantika – su jų reikšmėmis, t.y. su tuo, ką jie žymi. Operavimas simboliais ir ženklais yra vienas iš formalių sistemų požymių. Ne atsitiktinumas, kad formaliąją logiką vadina simboline. Formalizavimas baigiasi idealių (formalių, nestebimų) objektų sistemos sukūrimu, kuriais galima operuoti matematinėmis priemonėmis. Todėl formalizavimas yra matematizavimo sąlyga. Tik išvystytuose moksluose formalizavimas priveda prie matematinių tyrimo metodų naudojimo, kaip tai yra fizikoje, astronomijoje, biologijoje ir kai kuriuose kituose empiriniuose moksluose.

Todėl ne tik matematiniuose moksluose (matematika, matematinė logika, aibių teorija ir kt.), bet ir išvystytuose empiriniuose moksluose (bent jau teoriniame lygyje) įmanomas aksiomatinio metodo panaudojimas. Aksiomatinio teorijos kūrimo metu pirmiausia pateikiamos dvi išeities padėtys: bazinės sąvokos ir išvedimo taisyklės (aksiomos, postulatai, principai ir kt.).

Vienas iš pirmųjų aksiomatinio metodo taikymo mėginimų buvo Euklido (3 a. pr. Kr.) geometrija. Jo geometrijos aksiomatika buvo turininga ta prasme, kad išeities padėtys buvo nustatomos turimos patirties pagrindu ir galiojo tik jos atžvilgiu: objektai buvo numanomai žinomi prieš aksiomų suformulavimą. Visa tai ribojo aksiomatikos turinį. Išeities padėčių pasirinkimo kriterijumi buvo intuityvus jų akivaizdumas. Taip, Euklido geometrijos postulatai buvo traktuojami kaip intuityviai aiškūs vaizdiniai, kurių teisingumas nekėlė abejonių. Tai reiškia, kad bet kurios kitos aksiomos, būdamos prieštaringomis šioms, yra klaidingos. Tezių teisingumas nukreipia į jų ryšį su patirtimi. Euklidas pastebėjo, kad bazinės sąvokos (taškas, tiesė ir plokštuma), būdamos išvestomis iš patirties, neišvengiamai turi empirinę, šiuo atveju fizikinę prasmę. Euklido postulatų motyvacija yra mechaninė praktika su kietaisiais kūnais. Ne atsitiktinai, Euklidas tašką apibrėžia ne kaip matematinį, o kaip fizikinį objektą: taškas yra tai, kas neturi dalių (apibrėž. 1, kn. 1). Empirinis geometrijos aiškinimas, kaip Euklido, o plačiau – ir visos matematikos, išliko visoje istorijoje. Anglų filosofas ir logikas Džonas Stuartas Milis (1806 – 1873) savo „Logikos sistemoje” (1843 m.) tvirtino, kad visi deduktyviniai mokslai, taip pat ir naudojantys aksiomatinius metodus, tikrovėje yra induktyvūs (empiriniai) mokslai. Net aritmetika, jo manymu, yra patirtinė disciplina. XX a. šios pozicijos laikėsi žymus logikas ir metodologas Karlas Hempelis (gimęs 1905 m.).

Nekritinis santykis empirinės aksiomatinės teorijos traktuotės atžvilgiu išlikęs iki šių dienų. Plačiai paplitę aksiomų apibrėžimai kaip intuityviai aiškių ir savaime akivaizdžių padėčių, nereikalaujančių įrodymų. Tokių įžvalgų klaidingumas yra sutapatinimas loginio su psichologiniu (raiškumas ir aiškumas). Neteisinga ir kita tezė: aksiomoms nereikia įrodymų dėl jų savaiminio akivaizdumo. Tai sudaro galimybes, kad aksiomas galima įrodyti ir jo vis tiek išliks aksiomomis. Nieko panašaus: įrodyta aksioma liaujasi buvusi tokia ir tampa teorema, suponuojančia kitas aksiomas kaip pagrindą. Euklidas manė, kad galima suteikti bazinių sąvokų apibrėžimus. O juk remiantis aksiomų analogija, jis galėtų pasakyti, kad bazinės sąvokos nereikalauja apibrėžimų dėl savo savaiminio akivaizdumo.

Empirinis turiningos aksiomatikos apribojimas įveikiamas formalios ir formalizuotos aksiomatikos sukūrimu. Pirmiausia atsiranda bazinės sąvokos be jokių mėginimų jas apibrėžti, išskyrus ostensyvias (nuo angl. ostensible -tai, kas rodoma, demonstruojama). Bazinė aibės sąvoka aibių teorijoje paaiškinama nuoroda į jos pavyzdį: aibė – tai …, tarkime, aibė studentų auditorijoje, aibė visų kokios nors kalbos žodžių ir kt. Renkantis aksiomas nepateikiamas jų intuityvaus akivaizdumo reikalavimas. Aksiomos pateikiamos be jokio atsižvelgimo į jų akivaizdumą ir ryšį su patirtimi. Šiuolaikinės geometrijos teorijos traktuoja aksiomas išimtinai kaip santykių tarp bazinių sąvokų aprašymą. Tarkime, paraleliškumo sąvoka yra dviejų tiesių tarpusavio santykio aprašymas, kurio metu viena iš jų nubrėžta per tašką, esantį ne kitoje tiesėje. Iš esmės formalios sistemos aksiomos yra bazinių sąvokų apibrėžtys.

Bazinių sąvokų ir aksiomų pagrindu loginiu būdu iš jų kuriami išvestiniai pasakymai, esantys teoremomis (gr. theōrēma – tai, kas matoma, tiriama). Empirinių mokslų teorijos negali būti apribotos formaliai sukurtos sąvokų ir pasakymų sistemos ribomis, būtina surasti jos sąsają su kokia nors dalykine sritimi. Toks susiejimas vadinamas empirine teorijos interpretacija. Jei formali aksiomatinė sistema sukuriama turiningos bazės pagrindu, tai ji nuo pačios pradžios laikoma natūralia interpretacija, t.y. ta dalykinė sritis, kurią aprašo turininga teorija.

Dažniausiai efektyviau yra kurti teorinę struktūrą prieš tai kaip atskleidžiama ją atitinkanti dalykinė sritis. Šiuo atveju aksiomatinė sistema kuriama kaip formalizuota kalba (skaičiavimas), kurioje yra išeities ženklai (terminai) ir jų sujungimo į pagrindines formules (aksiomas) taisyklės, ir pagaliau, matematinės logikos metodais iš pradinių formulių išvedamos išvestinės formulės. Taip sukuriamas abstraktus ženklinis modelis, kuris gali būti interpretuojamas pačiais įvairiausiais objektais. Pavyzdžiui, formali aksiomatinė geometrija interpretuojama ne tik geometrinėmis figūromis, bet ir aritmetikos objektais.

Turiningų sistemų, taip pat ir aksiomatinių, formalizavimas yra dalinga teorinio tyrimo priemonė. Bet kartu, kaip 1931 metais pastebėjo austrų logikas ir matematikas Kurtas Godelis (gimęs 1906 m.), pasiūlęs nemažai teoremų, kurių reikšmingumas išeina už matematikos ribų: išlošdami formalizuotų sistemų tikslumą ir griežtumą, mes pralošiame išsamumą ir neprieštaringumą. Teoremoje apie formalios aritmetikos neišsamumą jis įrodė, kad formaliose sistemose visada yra teisingi pasakymai, kurie neišsprendžiami pateiktos sistemos ribose, t.y. neįrodomi ir kartu nepaneigiami. Mėginimai padaryti sistemą pilna, t.y. įrodyti arba paneigti neišsprendžiamą pasakymą, priveda prie sistemos prieštaringumo. Kitas variantas: neišsprendžiamam pasakymui galima suteikti aksiomos statusą. Bet ir išplėsta teorija kaip ir anksčiau bus neišsami – joje liks kiti neišsprendžiami teiginiai. Vaizdžiai tariant, visiškai formalizuoti pakankamai turtingą sistemą, tarkime, turiningą aritmetiką, paprasčiausiai neįmanoma.

Be to, įrodyti formalios sistemos neprieštaringumą pačios sistemos priemonėmis nėra įmanoma. Tai kita Gödelio teorema. Galima, žinoma, sukurti kur kas galingesnę teoriją, kuriai priklausytų pirmoji. Bet antroji teorija taip pat negali įrodyti savo neprieštaringumo savais metodais, o reiškia, būtina dar kur kas galingesnė sistema, kuri savo ruožtu taip pat negali įrodyti savo neprieštaringumo ir t.t.

Prie aksiomatinio metodo betarpiškai šliejasi hipotetiko-dedukcinis metodas, kuris kaip išvados premisa užima hipotetinę padėtį. Du metodai artimi ir kartu iš principo skirtingi: aksiomatika kyla iš nenustatomų (neapibrėžiamų) prielaidų, o hipotetiko-dedukcinis metodas remiasi hipotezėmis, t.y. potencialiu (kol kas nepatvirtintu) žinojimu. Kadangi dedukciniame svarstyme tiesos (t.y. tiesa ar suklydimas) reikšmė nukeliama į išvadą, o kaip premisos yra hipotezės su jų tikėtina prasme, tai ir hipotetiko-dedukcinio metodo išvada yra tik tikimybinio pobūdžio.

Tipiškas hipotetiko-dedukcinės sistemos pavyzdys yra klasikinė mechanika, sukurta Izaoko Niutono (1643 – 1727) „Matematiniuose natūraliosios filosofijos praduose” (1687 m.). Mechanikos išdėstymą jis pradeda nuo pagrindinių jos sąvokų apibrėžimo, kaip masė, jėga ir inercija. Po to formuluoja tris pagrindinius dinamikos dėsnius. Ir nors jie vadinami dėsniais, tai – tipinės hipotezės, kurios įgyja teisingumą empirinės savo pasekmių interpretacijos rezultate. Pasekmes iš savo dėsnių-hipotezių Niutonas išveda matematinėmis priemonėmis. Hipotetiko-dedukcinis metodas – tai savotiškas aksiomatinio metodo, būdingo matematiniams mokslams, analogas.

Hipotetiško-dedukcinio metodo atmaina yra matematinė hipotezė. Jos esmė, kad kai kuriuos dėsningumus, išreikštus matematiškai, perkelia iš žinomos srities į nežinomą. Perkėlimo galimybė yra matematinio pobūdžio, kuris yra nesvarbus tyrėjo interpretuojamam turiniui. Matematinę hipotezę dažnai vadina matematine ekstrapoliacija (nuo lot. extra – virš, už ir polio – nukreipiu, bendra reikšmė – perkėlimas). Perkeliant kai kurias matematines išraiškas, galiojančias vienoje dalykinėje srityje, į kitą sritį, mes iš esmės pateikiame hipotezę, kad šios matematinės struktūros atitinka naują dalykinę sritį. Aš jau rašiau, kad matematika abejinga jos žymimam turiniui. Tačiau atvirkščiai yra kitaip: pakeitus matematinį aparatą, mes pakeisime ir fizikinių reiškinių reikšmes.

Matematinė hipotezė yra labai vertinga euristinė priemonė: be jokių eksperimentų ir stebėjimų mes galime turėti naują informaciją apie tiriamą objektą. Ši matematinės hipotezės ypatybė ypač svarbi mikro- ir megapasaulių tyrimui, kurių atžvilgiu mūsų akivaizdžios vizijos yra neadekvačios. Matematika aprašo tai, kas nepasiekiama mūsų juslinėms vizijoms, nes mes esame makropasaulio būtybės.

Įdomu pastebėti, jog kadangi hipotezė neišvesta iš patirties duomenų, tai beprasmiška ieškoti kokių nors loginių taisyklių, kurių pagalba galima sukurti hipotezes. Hipotezių produkavimas yra išskirtinai kūrybinis procesas. Todėl jame dalyvauja ne tik tikrovės žinių empirinio atitikimo kriterijai, bet ir vertybiniai kriterijai. Paprastos ir subtilios hipotezės dažniausiai sukuriamos tyrėjų. Praktika patvirtina, kad tokios hipotezės turi kur kas daugiau galimybių tapti tikru žinojimu.

Natūralu, kad hipotezė gali būti ne tik matematine, bet ir turininga, kuri atlieka kur kas daugiau funkcijų nei pirmoji. Kasdieniam suvokimui hipotezė yra prielaida. Iš tiesų tai jos egzistavimo bruožas, bet bruožas į kurį hipotezė negali būti suvesta. Man hipotezė tai mokslinio žinojimo vystymosi forma, minties judėjimo nuo įmanomo prie realaus forma. Svarbiausia hipotezės funkcija – jos euristinis vertingumas, naujų faktų paieška. Loginė hipotezės forma yra konvencija: „tarkime, kad …”, „sutarkime, kad …” ir pan. Tai reiškia, kad loginis hipotezės įvertinimas negali būti tiesa dviejose jos formose (teisinga-klaidinga). Jos įvertinimas yra tinkamumas: hipotezė arba tinkama žinojimo tobulinimui ir vystymui, arba – ne. Hipotezės tinkamumas dar nereiškia, kad ji yra teisinga. Kaip ir bet kokia tiesos pasiekimo priemonė, pati savaime ji nėra tokia (teisinga).

Labai išvystyti empiriniai mokslai naudojasi dar ir tokiu efektyviu teorinio tyrimo metodu kaip mintinis eksperimentas, kurį pirmą kartą aprašė austrų fizikas ir filosofas Ernstas Machas (1838 – 1916) knygoje „Pažinimas ir paklydimas”. Jis kelia klausimą apie mintinio ir fizinio eksperimentų santykį ir pastebi, kad mintinis eksperimentas turi lenkti fizikinį, ruošti jį. Svarbu pasakyti, kad mintinis eksperimentas netapatus paprastam fizikinio eksperimento apgalvojimui ir planavimui. Mintinis eksperimentas yra visiškai savarankiškas teorinio tyrimo metodas. Jo rezultato teisingumas priklauso nuo jo atitikimo teorijai su kuria jis atliekamas. Todėl panaudojimo ribą nustato teorinis prasmingumas. Palyginimui: materialinio eksperimento panaudojimo ribą nustato praktinis įgyvendinimas. Empiriniam pasekmių patikrinimui mintinis eksperimentas netinka, kadangi praktinis įgyvendinimas tai ne jo sritis. Šiems tikslams yra materialus eksperimentas. Greta to mintinis eksperimentas yra vienintelė operavimo priemonė praktiškai neįgyvendinamomis, bet teoriškai įmanomomis situacijomis.

Galilėjus buvo pirmas iš eksperimentatorių, kuris pradėjo naudoti mintinį eksperimentą. Vienu iš aristoteliškosios fizikos principų buvo idėja, kad judantis kūnas sustoja, kai tik jį stumianti jėga, liaujasi veikusi. Aptarkime kitą Galilėjaus pavyzdį. Įsivaizduokime horizontalų paviršių ir juo judantį vežimėlį. Kol vežimėlį kas nors stumia jis juda, bet pakanka nustoti tai daryti kaip jis pravažiavęs tam tikrą atstumą sustos. Gali pasirodyti, kad šis empirinis faktas patvirtina Aristotelio idėją. Tačiau empirinis stebėjimas negali eliminuoti tų faktų, kurie temdo reiškinio esmę. Tik abstrahavusis nuo jų, galima atskleisti mechaninio judėjimo esmę. Suformuluokime tokį klausimą: kaip galima padidinti vežimėlio ridą po to, kai jį liovėsi stumti? Akivaizdu, kad būtina padaryti kelią tiesesniu ir lygesniu, kitaip tariant, reikia sumažinti trintį. Kiek įmanoma trintį galima panaikinti, bet tik mintyse. Ir tada niekas nekliudys vežimėlio judėjimui, jis judės amžinai. Taip Galilėjus mintinio eksperimento pagalba paneigė Aristotelio idėją.

Albertas Einšteinas (1879 – 1955) ne tik labai vertino mintinį eksperimentą, bet ir plačiai jį taikė savo tyrimuose. Lemiamą vaidmenį fizikinių specialios reliatyvumo teorijos pagrindų kūrime atliko mintiniai eksperimentai su idealiu laikrodžiu, sinchronizuojamu šviesos signalų pagalba. Mintinis laikrodžio sinchronizacijos procedūros tyrimas suteikė Einšteinui galimybę tiksliai apibrėžti vienalaikiškumo, kuris klasikinėje fizikoje buvo savaime akivaizdus, sąvoką. Ne menkesnė mintinio eksperimento reikšmė yra bendrosios reliatyvumo teorijos sukūrimo procese. Mintinis eksperimentas su keleiviais krentančiame lifte leido pagrįsti fundamentalų bendrosios reliatyvumo teorijos principą – pagreičio ir traukos efektų ekvivalentiškumas.

Mintinį eksperimentą galima pademonstruoti paprastu pavyzdžiu. Tarkime, kad reikia surasti du teigiamus sveikuosius skaičius, kurių suma lygi keturiems, o skirtumas – dviem. Vienas iš galimų šio uždavinio sprendimų yra toks: rinksime kai kurias skaičių poras (pavyzdžiui, 0 ir 1, 4 ir 0 ir t.t.) iki tol, kol nerasime besisteminio variantų atrinkimo būdu ieškomus skaičius 3 ir 1. Sprendimas rastas, bet jis kraštutinai neracionalus net tokiam paprastam uždaviniui. Nesunku įsivaizduoti kokiu galvosūkiu pavirs panaši sprendimo paieška sudėtingesnio (kelis kartus sudėtingesnio!) uždavinio atveju. Kitą būdą pateikia algebra, šiuo atveju simbolizuojanti mintinį eksperimentą. Ieškomus skaičius pažymėjus x ir y, sudarome lygčių sistemą:

Dabar racionalus sprendimas priimtinas net moksleiviui.

Visos aukšto lygio formalizavimo teorijos ir modeliai yra kaip ženklinės sistemos. Tai neišvengiama, kadangi operavimas forma negali būti kitokiu, išskyrus ženklinį. Formos ir ženklo ryšys taps aiškus tolimesniame ženklo aptarime.

Apskritai kalbant, ženklus ir ženklų sistemas tiria semiotika (nuo gr. sēma , sēmeion – ženklas). Ženklumo klausimais rūpinosi tokie filosofai kaip T. Hobsas, Dž. Lokas, G. Leibnicas ir kt. Pats terminas „semiotika” moksle paplito Dž. Locko dėka. Reikšmingą indėlį į mokymą apie ženklus padarė šveicarų lingvistas Ferdinandas de Sosiūras (1857 – 1913). Semiotikos pradininku tapo amerikiečių filosofas ir logikas Čarlzas Pirsas (1839 – 1914).

Formalūs semiotikos aspektai buvo išvystyti logikų Čarlzo Moriso (gimė 1901 m.), Rudolfo Karnapo (1891 – 1970), Alfredo Tarskio (gimė 1902 m.) ir kitų darbuose. Lingvistiniu ir komunikaciniu požiūriais ženklines sistemas tyrė lingvistinio struktūralizmo atstovai.

Tai – Prahos lingvistinė mokykla, pristatyta čekų kalbininkų (V. Mateziuso, B. Trnko, B. Havraneko ir kt.) ir rusų emigrantų (R. Jakobsono, S. Karcevskio, N. Trubeckojaus ir kt.). Šios mokyklos veikla aprėpė periodą nuo 1926 metų (Prahos lingvistų būrelio sukūrimas) iki 60- tųjų metų pradžios. Iš esmės akcentuojamas funkcionalus ženklo aspektas: praktiškai ženklas susitapatina su savo funkcija.

Toliau – Kopenhagos struktūralizmo (glosematika) mokykla, pristatyta L. Jelmslevo, V. Brendalio, Ch. Uldalio ir kt. Jos veiklos laikas praktiškai sutampa su Prahos mokyklos egzistavimu. Ženklinę sistemą glosematika traktuoja kaip grynų santykių sistemą, kurioje ženklas yra tik materialus šių santykių subjektas.

Pagaliau, trečiąja lingvistinio struktūralizmo mokykla buvo deskriptyvinė lingvistika (amerikietiškas struktūralizmas), kurios pradininkais galima būtų vadinti lingvistus F.Boasą, E. Sepirą, L. Blumfildą ir kt. Ši mokykla susiformavo 20- aisiais metais ir egzistavo iki 60- ųjų metų pabaigos. Būdami pragmatikais ir empirikais, amerikiečių struktūralistai ženklą aiškina kaip distribucinių (nuo lot. distributio – paskirstymas, išskaidymas, distributus – išskaidytas, paskirstytas) empirinių duomenų elementų charakteristikos apibendrinimo rezultatas. Pavyzdžiui, garsai t ir ť (t minkštas), nors ir skirtingi pagal skambėjimą, yra viena fonema (t.y. vienas ženklas), kadangi yra papildomos distribucijos santykyje: t yra prieš tokius garsus, prieš kuriuos niekada nėra ť, pavyzdžiui tapti ir tempti.

Dabar apie patį ženklą. Jis kartais suvokiamas materialus reiškinys, reiškiantis kita. Pavyzdžiui, raidė yra ženklas ta prasme, kad ji reiškia tam tikrą garsą. Mano manymu, toks suvokimas nekorektiškas, nes suveda ženklą į jo signifikantą (nuo lot. significatio – žymėjimas), t.y. į tai, kas žymi tam tikrą reiškinį, vadinamą denotatu (lot. denotatus – žymimas), arba signifikatu. Žymintis (signifikantas) žymi denotatą ir išreiškia mintį, pavyzdžiui, sąvoką, reikšmę. Pagrindinis vaidmuo priklauso prasmei, kadangi ji išskiria denotatą. Prasmė nėra absoliutus dydis; ženklo prasmingumo lygis gali būti skirtingas. Tarkime, tikrinių daiktavardžių prasmė natūralioje kalboje yra minimali. Gali būti ženklai be denotato, bet prasmingi, pavyzdžiui „undinė”. Tuo pačiu metu vienas denotatas( pavyzdžiui, Veneros planeta) gali turėti skirtingas prasmes – „Vakarinė žvaigždė” ir „Rytinė žvaigždė”. Formaliose sistemose denotatas yra ne materialūs, o idealizuoti objektai, pavyzdžiui, aritmetikoje tai – matematiniai objektai, įvardijami skaičiais.

Signifikantų tarpusavio santykiai formuoja ženklų sistemos sintaksę (gr. syntaksis – sąranga, organizacija). Signifikanto santykis su denotatu yra ženklo semantika (reikšmė), jo prasmė. Pavyzdžiui, fonetinis (garsinis) kompleksas „medis‘ reiškia realius medžius (denotatą). Žyminčio (signifikanto) ir žymimo (denotato) tarpusavio santykiai yra jo prasmė. Tai – semantinis signifikanto aspektas. Ženklui būdinga ir pragmatika – santykiai tarp ženklo ir jo naudotojo. Šis vertybinis santykis sukuria pragmatinę ženklo prasmę – jo konotaciją (angl. connotation – lydinti reikšmė: tai, kas tiesiogiai nepasakoma, bet nuspėjama). Pavyzdžiui, žodis miestelis nedidelio miestelio atžvilgiu turi tik denotatinę semantiką, bet didelio miesto atžvilgiu turi galvoje dar ir konotacinę reikšmę – neigiamą kalbančiojo įvertinimą. Mūsų svarstymų išvada tokia: ženklas yra visuma, kuriama trimis aspektais – sintakse, semantika ir pragmatika. Formalių sistemų ženklai, kaip taisyklė, įgauna simbolinę išraišką, kuri pasirūpina terminų vienareikšmiškumu, fiksuoja sąvokas, kurioms natūralioje kalboje nėra žodinių išraiškų.

F. de Sosiūras buvo pirmas, kuris atkreipė dėmesį į tai, kad ženklas neturi natūralaus ryšio su denotatu. Šią ženklo ypatybę jis pavadino valingumu. Jo nuomone, sesers sąvoka nesusijusi jokiu kauzaliniu santykiu su prancūzų kalbos žodžiu soeur arba anglų sister. Asmeniškai aš mąstau taip. Taip, žvelgdamas iš važiuojančio traukinio vagono žmogus nori žinoti pravažiuojamų miestelių ir kaimų pavadinimus. Jei pavadinimai valingi, tai būtų beprasmiška. Pats noras žinoti pavadinimus sako, kad vardo ir objekto ryšys nevalingi.

Dėl to Sosiūras aiškiai apsiriko, bet jis buvo teisus, kalbėdamas apie reikšmės ir reikšmingumo skirtumą. Reikšmingumas yra toks signifikanto santykis su denotatu, kurio metu ženklo reikšmė determinuojama ne denotato, o visos ženklų sistemos. Tarkime, prancūziškas žodis „mouton” (avinas) savo reikšme sutampa su lietuvišku žodžiu „avinas“, bet nesutampa jų reikšmingumas. Apie mėsos gabalą ant stalo lietuvis pasakys, kad tai – aviena, o ne avinas. Prancūzas aviną ir jo mėsą ant stalo vadina vienu žodžiu – mouton. Žodžių avinas ir mouton viena reikšmė, bet reikšmingumai skirtingi.

Sosiūrui reikšmingumas (pranc. valeur) turi grynai diferencinę prasmę. Elemento reikšmingumas yra jo vieta sistemoje – tai, kuo jis skiriasi nuo kitų ženklų. Kitaip tariant, ženklas yra diferencinių požymių visuma, kurioje substratas nėra svarbus. Tarkime, fonema p yra tai, kas nėra b, d ir kt. Fonema ne garsas, o prasminių skirtumų požymių visuma. Kaip rašė Gilbertas, matematinis taškas gali būti pažymėtas bet kuo – juoduliais arba alaus buteliais.

Formaliose sistemose reikšmė sutampa su reikšmingumu. Šios sistemos išskirtinai sintaksinės. Todėl jų semantika pasireiškia interpretacija, t.y. ženklų projekcija į dalykinę sritį. Formaliose sistemose kaip matematinė logika pragmatika neatlieka jokio vaidmens. Šiose sistemose ženklas sutampa su savo sintaksine forma.

• 1. Kas sudaro analizės ir sintezės simetriškumą?
• 2. Apibūdinti indukciją ir dedukciją kaip pažinimo bendralogines priemones.
• 3. Kas sudaro analogijos euristinį pobūdį?
• 4. Apibūdinti modeliavimą kaip analogijos principu pagrįstą tyrinėjimo metodą.
• 5. Kokios mokslinio stebėjimo ir matavimo ypatybės?
• 6. Kokie esminiai materialaus eksperimento bruožai.
• 7. Koks idealizavimo ir formalizavimo kaip loginių teorijos kūrimo priemonių turinys?
• 8. Apibūdinti aksiomatinio metodo pagrindinius bruožus.
• 9. Kokie hipotetinio – dedukcinio metodo bruožai, lyginant su aksiomatiniu metodu?
• 10. Koks mintinio eksperimento vaidmuo teoriniame tyrinėjime?
• 11. Kaip šiuolaikinis mokslas supranta ženklumo problemą?